(開発言語)
  Embarcadero Delphi 10.4 (with Android SDK)
(動作確認)
  Nexus7 (Android 6)
  → 正常に処理される
  SH-M06 (Android 10)
  → "I/Oエラー 13"が表示される
     "AndroidManifest.xml"のandroid:resizeableActivity="false">の前に
     下記の1行を追加すれば正常に処理される
     android:requestLegacyExternalStorage="true"


//======================================================================
//  機能：[ファイル作成]のボタン処理
//======================================================================
procedure TfmMain.btFileSaveClick(Sender: TObject);
const
    perm_tbl: array[1..2] of string = (
        'android.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE',
        'android.permission.READ_EXTERNAL_STORAGE'
    );
begin
    //外部ストレージへの読み書きのPermissionを得る
    // (usesに'System.Permissions'が必要)
    PermissionsService.RequestPermissions(
        [ perm_tbl[1]{, perm_tbl[2]} ],
        procedure(  const APermissions: TArray;
                    const AGrantResults: TArray )
        begin
            if PermissionsService.IsPermissionGranted(perm_tbl[1]) and
               PermissionsService.IsPermissionGranted(perm_tbl[2]) then
                FileWriteProc()
            else
                ShowMessage( '外部ストレージへの読み書きの権限が有りません' );
        end
    );
end;


//======================================================================
//  機能：ファイルを作成する
//      (usesに'System.IOUtils'が必要)
//======================================================================
procedure TfmMain.FileWriteProc;
var
        fname, msg: string;
        fpW: TextFile;
begin
    fname := System.IOUtils.TPath.Combine(
//           System.IOUtils.TPath.GetPublicPath,
// GetShared○○Pathに保存するには'WRITE_EXTERNAL_STORAGE'の権限が必要
             System.IOUtils.TPath.GetSharedDocumentsPath,
//           System.IOUtils.TPath.GetSharedDownloadsPath,
//           System.IOUtils.TPath.GetSharedPicturesPath,
             'デバッグ.txt' );
    msg := '下記の場所にファイルを作成します' + sLineBreak+
            ExtractFilePath(fname);
    TDialogService.MessageDialog(
        msg,
        TMsgDlgType.mtConfirmation, // ダイアログのタイプ
        mbYesNo,                    // 表示するボタンの集合
        TMsgDlgBtn.mbYes,           // デフォルトフォーカスボタン
        0,                          // HelpContext
        procedure(const AResult: TModalResult) // 応答を受け取るハンドラー
        begin
            if AResult=mrYes then begin
                try
                    AssignFile( fpW,fname );    Rewrite( fpW );
                    Writeln( fpW, FormatDateTime('yyyy/mm/dd, hh:mm',Now) );
                    CloseFile( fpW );
                    ShowMessage( ExtractFileName(fname)+'を保存しました' );
                except
                    on E: Exception do begin
                        msg := E.ClassName + sLineBreak + E.Message;
                        ShowMessage( msg );
                    end;
                end;
            end;
        end
    );
end;